符号与缩写速查表

使用说明

本速查表汇总了 MPC 知识库中使用的所有数学符号和常用缩写，方便快速查阅。符号的完整定义和首次出现位置详见 CLAUDE。

一、数学符号速查表

1.1 系统与状态变量

符号	含义	维度/类型	相关笔记
$x$	状态向量	$R^{n}$	01-LTI 系统连续表达
$u$	输入/控制向量	$R^{m}$	01-LTI 系统连续表达
$y$	输出向量	$R^{p}$	01-LTI 系统连续表达
$k$	离散时间索引	整数	02-零阶保持器 ZOH 离散化方法
$T_{s}$	采样周期	标量 (秒)	02-零阶保持器 ZOH 离散化方法
$n$	状态维度	标量	01-LTI 系统连续表达
$m$	输入维度	标量	01-LTI 系统连续表达
$p$	输出维度	标量	01-LTI 系统连续表达

1.2 系统矩阵

符号	含义	维度/类型	相关笔记
$A$	系统矩阵	$R^{n \times n}$	01-LTI 系统连续表达
$B$	输入矩阵	$R^{n \times m}$	01-LTI 系统连续表达
$C$	输出矩阵	$R^{p \times n}$	01-LTI 系统连续表达
$D$	直传矩阵	$R^{p \times m}$	01-LTI 系统连续表达
$A_{d}$	离散系统矩阵	$R^{n \times n}$	02-零阶保持器 ZOH 离散化方法
$B_{d}$	离散输入矩阵	$R^{n \times m}$	02-零阶保持器 ZOH 离散化方法
$A_{c l}$	闭环系统矩阵 ( $A - B K$ )	$R^{n \times n}$	03-闭环稳定性与 Lyapunov 方程关联

1.3 预测与控制序列

符号	含义	维度/类型	相关笔记
$N$	预测时域	整数	01-预测时域 N 与控制时域 Nu
$N_{u}$	控制时域	整数	01-预测时域 N 与控制时域 Nu
$u_{i ∥ k}$	时刻 $k$ 预测的第 $i$ 步控制	$R^{m}$	01-预测时域 N 与控制时域 Nu
$x_{i ∥ k}$	时刻 $k$ 预测的第 $i$ 步状态	$R^{n}$	01-预测时域 N 与控制时域 Nu

1.4 约束集与可行域

符号	含义	维度/类型	相关笔记
$X$	状态可行集	闭凸集 $\subset R^{n}$	02-状态与输入约束的凸集描述
$U$	输入可行集	闭凸集 $\subset R^{m}$	02-状态与输入约束的凸集描述
$X_{f}$	终端集	闭凸集 $\subset R^{n}$	02-终端不等式约束与终端集 Xf
$O_{\infty}$	最大控制不变集 (MAS)	闭凸集 $\subset R^{n}$	03-最大控制不变集 MAS 计算
$F_{N}$	可行域（ $N$ 步）	闭凸集 $\subset R^{n}$	02-硬约束与可行域几何特性
$F_{N}^{0}$	终端等式约束可行域	闭凸集 $\subset R^{n}$	01-终端等式约束 xN=0 设定

1.5 代价函数与权重矩阵

符号	含义	维度/类型	相关笔记
$J$	代价函数	标量	01-无限时域代价函数与收敛性
$J^{*}$	最优值函数	标量	02-最优值函数的单调递减性证明
$J_{N}$	有限时域代价函数	标量	01-有限时域代价函数构造
$ℓ$	阶段代价函数	标量	01-无限时域代价函数与收敛性
$Q$	状态权重矩阵	$R^{n \times n}$ , 半正定	01-无限时域代价函数与收敛性
$R$	输入权重矩阵	$R^{m \times m}$ , 正定	01-无限时域代价函数与收敛性
$P$	终端权重/Riccati 矩阵	$R^{n \times n}$ , 半正定	01-无限时域代价函数与收敛性
$P_{\infty}$	DARE 稳态解	$R^{n \times n}$ , 正定	02-离散代数 Riccati 方程 DARE 求解

1.6 反馈增益与控制器

符号	含义	维度/类型	相关笔记
$K$	LQR 反馈增益矩阵	$R^{m \times n}$	02-离散代数 Riccati 方程 DARE 求解
$K_{\infty}$	无限时域 LQR 增益（DARE 解）	$R^{m \times n}$	02-离散代数 Riccati 方程 DARE 求解

1.7 稳定性分析

符号	含义	维度/类型	相关笔记
$V$	Lyapunov 函数	标量	03-闭环稳定性与 Lyapunov 方程关联
$ρ (\cdot)$	谱半径	标量	03-闭环稳定性与 Lyapunov 方程关联
$λ_{m i n} (\cdot)$	最小特征值	标量	01-无限时域代价函数与收敛性

1.8 扰动与鲁棒性 (Tube MPC)

符号	含义	维度/类型	相关笔记
$w$	扰动向量	$R^{n}$	03-扰动下的可行性鲁棒性分析
$W$	扰动集合	有界闭凸集	03-扰动下的可行性鲁棒性分析
$E$	误差不变集 (Tube)	闭凸集 $\subset R^{n}$	01-有界扰动下的状态管概念
$Z$	扰动传播上界集	闭凸集 $\subset R^{n}$	03-扰动下的可行性鲁棒性分析
$z$	标称状态 (Tube MPC)	$R^{n}$	01-有界扰动下的状态管概念
$v$	标称控制 (Tube MPC)	$R^{m}$	01-有界扰动下的状态管概念
$e$	误差向量 ( $x - z$ )	$R^{n}$	01-有界扰动下的状态管概念
$X_{t}$	紧缩状态约束集	闭凸集 $\subset R^{n}$	02-标称系统约束紧缩原理
$U_{t}$	紧缩输入约束集	闭凸集 $\subset R^{m}$	02-标称系统约束紧缩原理

1.9 函数类

符号	含义	说明	相关笔记
$K$	K 类函数	连续、严格递增、 $α (0) = 0$	03-参考轨迹变化下的稳定性扩展
$K_{\infty}$	K 无穷类函数	K 类 + 无界	03-参考轨迹变化下的稳定性扩展
$K L$	KL 类函数	$β (\cdot, t) \in K$ , $β (r, \cdot) \to 0$	03-参考轨迹变化下的稳定性扩展

1.10 集合运算与矩阵关系

符号	含义	说明	相关笔记
$\oplus$	Minkowski 和	$A \oplus B = {a + b ∣ a \in A, b \in B}$	02-标称系统约束紧缩原理
$⊖$	Minkowski 差	$A ⊖ B = {x ∣ x + B \subseteq A}$	02-标称系统约束紧缩原理
$⪰$	矩阵半正定	$A ⪰ 0 ⟺ A \geq 0$	01-无限时域代价函数与收敛性
$≻$	矩阵正定	$A ≻ 0 ⟺ A > 0$	01-无限时域代价函数与收敛性

二、常用缩写速查表

2.1 控制理论基础

缩写	英文全称	中文含义	相关笔记
LTI	Linear Time-Invariant	线性时不变系统	01-LTI 系统连续表达
LQR	Linear Quadratic Regulator	线性二次型调节器	01-无限时域代价函数与收敛性
LQG	Linear Quadratic Gaussian	线性二次型高斯控制	-
DARE	Discrete Algebraic Riccati Equation	离散代数 Riccati 方程	02-离散代数 Riccati 方程 DARE 求解
CARE	Continuous Algebraic Riccati Equation	连续代数 Riccati 方程	-

2.2 模型预测控制

缩写	英文全称	中文含义	相关笔记
MPC	Model Predictive Control	模型预测控制	-
RHO	Receding Horizon Optimization	滚动时域优化	01-滚动时域下的状态平移原理
NMPC	Nonlinear MPC	非线性模型预测控制	非线性 MPC 基础理论
R-MPC	Robust MPC	鲁棒模型预测控制	鲁棒 MPC-Tube MPC 理论
EMPC	Economic MPC	经济模型预测控制	-
DMPC	Distributed MPC	分布式模型预测控制	-

2.3 集合与不变性

缩写	英文全称	中文含义	相关笔记
MAS	Maximal Admissible Set	最大允许集/控制不变集	03-最大控制不变集 MAS 计算
MIS	Maximal Invariant Set	最大不变集	03-最大控制不变集 MAS 计算
RPI	Robust Positive Invariant	鲁棒正不变集	03-扰动不变集与实际轨迹可行性保证
PI	Positive Invariant	正不变集	-

2.4 优化与数值方法

缩写	英文全称	中文含义	相关笔记
QP	Quadratic Programming	二次规划	01-有限时域代价函数构造
SDP	Semidefinite Programming	半定规划	02-终端不等式约束与终端集 Xf
LP	Linear Programming	线性规划	02-终端不等式约束与终端集 Xf
SQP	Sequential Quadratic Programming	序列二次规划	02-局部线性化与 SQP 收敛性
IPM	Interior Point Method	内点法	-
LPV	Linear Parameter-Varying	线性变参数系统	-

2.5 稳定性与分析工具

缩写	英文全称	中文含义	相关笔记
ISS	Input-to-State Stability	输入 - 状态稳定性	03-扰动下的可行性鲁棒性分析
LAS	Locally Asymptotically Stable	局部渐近稳定	03-闭环稳定性与 Lyapunov 方程关联
GAS	Globally Asymptotically Stable	全局渐近稳定	03-闭环稳定性与 Lyapunov 方程关联
ISE	Integral Squared Error	积分平方误差	-
IAЕ	Integral Absolute Error	积分绝对误差	-

2.6 安全与滤波器

缩写	英文全称	中文含义	相关笔记
PSF	Predictive Safety Filter	预测安全滤波器	04-预测安全滤波器 PSF
CBF	Control Barrier Function	控制障碍函数	-
CLF	Control Lyapunov Function	控制 Lyapunov 函数	-

2.7 其他常用术语

缩写	英文全称	中文含义	相关笔记
ZOH	Zero-Order Hold	零阶保持器	02-零阶保持器 ZOH 离散化方法
DOF	Degrees of Freedom	自由度	01-预测时域 N 与控制时域 Nu
LIP	Linear Independence Constraint Qualification	线性独立约束规格	-
KKT	Karush-Kuhn-Tucker	最优性条件	-

三、符号索引（按字母顺序）

A

$A$ - 系统矩阵 01-LTI 系统连续表达
$A_{c l}$ - 闭环系统矩阵 03-闭环稳定性与 Lyapunov 方程关联
$A_{d}$ - 离散系统矩阵 02-零阶保持器 ZOH 离散化方法

B

$B$ - 输入矩阵 01-LTI 系统连续表达
$B_{d}$ - 离散输入矩阵 02-零阶保持器 ZOH 离散化方法

C

$C$ - 输出矩阵 01-LTI 系统连续表达

D

$D$ - 直传矩阵 01-LTI 系统连续表达

E

$e$ - 误差向量 01-有界扰动下的状态管概念
$E$ - 误差不变集 01-有界扰动下的状态管概念

F

$F_{N}$ - 可行域 02-硬约束与可行域几何特性
$F_{N}^{0}$ - 终端等式约束可行域 01-终端等式约束 xN=0 设定

J

$J$ - 代价函数 01-无限时域代价函数与收敛性
$J^{*}$ - 最优值函数 02-最优值函数的单调递减性证明
$J_{N}$ - 有限时域代价函数 01-有限时域代价函数构造

K

$k$ - 离散时间索引 02-零阶保持器 ZOH 离散化方法
$K$ - LQR 反馈增益矩阵 02-离散代数 Riccati 方程 DARE 求解
$K_{\infty}$ - 无限时域 LQR 增益 02-离散代数 Riccati 方程 DARE 求解

L

$ℓ$ - 阶段代价函数 01-无限时域代价函数与收敛性
$λ_{m i n} (\cdot)$ - 最小特征值 01-无限时域代价函数与收敛性

N

$N$ - 预测时域 01-预测时域 N 与控制时域 Nu
$N_{u}$ - 控制时域 01-预测时域 N 与控制时域 Nu
$n$ - 状态维度 01-LTI 系统连续表达
$m$ - 输入维度 01-LTI 系统连续表达

O

$O_{\infty}$ - 最大控制不变集 03-最大控制不变集 MAS 计算

P

$P$ - 终端权重/Riccati 矩阵 01-无限时域代价函数与收敛性
$P_{\infty}$ - DARE 稳态解 02-离散代数 Riccati 方程 DARE 求解
$p$ - 输出维度 01-LTI 系统连续表达
$ρ (\cdot)$ - 谱半径 03-闭环稳定性与 Lyapunov 方程关联

Q

$Q$ - 状态权重矩阵 01-无限时域代价函数与收敛性

R

$R$ - 输入权重矩阵 01-无限时域代价函数与收敛性

T

$T_{s}$ - 采样周期 02-零阶保持器 ZOH 离散化方法

U

$u$ - 输入向量 01-LTI 系统连续表达
$u_{i ∥ k}$ - 预测控制序列 01-预测时域 N 与控制时域 Nu
$U$ - 输入可行集 02-状态与输入约束的凸集描述
$U_{t}$ - 紧缩输入约束集 02-标称系统约束紧缩原理

V

$V$ - Lyapunov 函数 03-闭环稳定性与 Lyapunov 方程关联
$v$ - 标称控制 01-有界扰动下的状态管概念

X

$x$ - 状态向量 01-LTI 系统连续表达
$x_{i ∥ k}$ - 预测状态序列 01-预测时域 N 与控制时域 Nu
$X$ - 状态可行集 02-状态与输入约束的凸集描述
$X_{f}$ - 终端集 02-终端不等式约束与终端集 Xf
$X_{t}$ - 紧缩状态约束集 02-标称系统约束紧缩原理

Y

$y$ - 输出向量 01-LTI 系统连续表达

Z

$z$ - 标称状态 01-有界扰动下的状态管概念
$Z$ - 扰动传播上界集 03-扰动下的可行性鲁棒性分析

希腊字母与特殊符号

$\oplus$ - Minkowski 和 02-标称系统约束紧缩原理
$⊖$ - Minkowski 差 02-标称系统约束紧缩原理
$⪰$ - 矩阵半正定 01-无限时域代价函数与收敛性
$≻$ - 矩阵正定 01-无限时域代价函数与收敛性
$K, K_{\infty}, K L$ - 函数类 03-参考轨迹变化下的稳定性扩展
$W$ - 扰动集合 03-扰动下的可行性鲁棒性分析

四、更新记录

日期	更新内容
2026-04-10	初始版本，整合 CLAUDE.md 符号表与全书缩写

维护说明

新增符号时，请同时更新本速查表和 CLAUDE 中的符号表

确保符号维度与已有定义一致

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