概述
本模块严格证明 MPC 的闭环稳定性与递归可行性，这是 MPC 理论的核心内容。
学习路径
01-可行性传递机制与数学归纳法
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02-初始可行域与最大吸引域
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03-扰动下的可行性鲁棒性分析
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01-最优值函数作为 Lyapunov 候选
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02-Lyapunov 函数下降性推导
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03-渐近稳定性结论与收敛速率
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01-终端等式约束下的稳定性局限
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02-终端代价与终端集的配合机制
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03-无终端约束的稳定性条件
核心笔记索引
01-递归可行性严格证明
| 笔记 | 描述 | 状态 |
|---|---|---|
| 01-可行性传递机制与数学归纳法 | 严格证明可行性递推关系 | ✅ 已完成 |
| 02-初始可行域与最大吸引域 | 使 MPC 问题有解的状态集合 | ✅ 已完成 |
| 03-扰动下的可行性鲁棒性分析 | 约束紧缩保持鲁棒可行性 | ✅ 已完成 |
02-基于 Lyapunov 方法的稳定性证明
| 笔记 | 描述 | 状态 |
|---|---|---|
| 01-最优值函数作为 Lyapunov 候选 | 的正定性证明 | ✅ 已完成 |
| 02-Lyapunov 函数下降性推导 | 严格推导 | ✅ 已完成 |
| 03-渐近稳定性结论与收敛速率 | 稳定性结论与收敛速率分析 | ⬜ 待创建 |
03-终端设计对稳定性的影响分析
| 笔记 | 描述 | 状态 |
|---|---|---|
| 01-终端等式约束下的稳定性局限 | 的保守性分析 | ✅ 已完成 |
| 02-终端代价与终端集的配合机制 | 与 的配合条件 | ✅ 已完成 |
| 03-无终端约束的稳定性条件 | 无需终端约束的充分条件 | ✅ 已完成 |
核心概念速查
| 概念 | 说明 | 参考 |
|---|---|---|
| 递归可行性 | 若初始可行，则永远可行 | 01-可行性传递机制与数学归纳法 |
| 数学归纳法 | 证明递归可行性的核心方法 | 01-可行性传递机制与数学归纳法 |
| Lyapunov 函数 | 作为稳定性证明工具 | 01-最优值函数作为 Lyapunov 候选 |
| 下降性 | 保证渐近稳定 | 02-Lyapunov 函数下降性推导 |
| 终端设计 | 终端约束/权重对稳定性的影响 | 01-终端等式约束下的稳定性局限 |
与其他模块的关联
更新记录
| 日期 | 内容 |
|---|---|
| 2026-04-10 | 初始版本 |