概述
本模块介绍无约束最优控制与线性二次型调节器 (LQR) 理论，这是理解 MPC 稳定性分析的基础。
学习路径
01-无限时域代价函数与收敛性
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02-离散代数 Riccati 方程 DARE 求解
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03-闭环稳定性与 Lyapunov 方程关联
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01-有限时域代价函数构造
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02-动态规划与逆向递推求解
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03-终端权重 P 与无限时域代价匹配
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01-滚动时域下的状态平移原理
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02-最优值函数的单调递减性证明
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03-无限时域与有限时域稳定性对比
核心笔记索引
01-无限时域线性二次型调节器 LQR
| 笔记 | 描述 | 状态 |
|---|---|---|
| 01-无限时域代价函数与收敛性 | 的收敛性 | ✅ 已完成 |
| 02-离散代数 Riccati 方程 DARE 求解 | 最优控制律 及 DARE 方程求解 | ✅ 已完成 |
| 03-闭环稳定性与 Lyapunov 方程关联 | 最优闭环系统的稳定性证明 | ✅ 已完成 |
02-有限时域最优控制问题
| 笔记 | 描述 | 状态 |
|---|---|---|
| 01-有限时域代价函数构造 | ✅ 已完成 | |
| 02-动态规划与逆向递推求解 | Bellman 最优性原理与 Riccati 差分方程 | ✅ 已完成 |
| 03-终端权重 P 与无限时域代价匹配 | 终端权重消除时域截断误差的条件 | ✅ 已完成 |
03-无约束 MPC 与 LQR 的等价性
| 笔记 | 描述 | 状态 |
|---|---|---|
| 01-滚动时域下的状态平移原理 | State Shift 构造与最优性证明 | ✅ 已完成 |
| 02-最优值函数的单调递减性证明 | ✅ 已完成 | |
| 03-无限时域与有限时域稳定性对比 | 有限时域 MPC 与无限时域 LQR 的稳定性等价条件 | ✅ 已完成 |
核心概念速查
| 概念 | 说明 | 参考 |
|---|---|---|
| LQR | 线性二次型调节器，无限时域最优控制 | 01-无限时域代价函数与收敛性 |
| DARE | 离散代数 Riccati 方程，求解最优增益 | 02-离散代数 Riccati 方程 DARE 求解 |
| 动态规划 | Bellman 最优性原理，逆向递推 | 02-动态规划与逆向递推求解 |
| 终端权重 | 补偿有限时域截断误差 | 03-终端权重 P 与无限时域代价匹配 |
| 状态平移 | 滚动时域下的候选解构造 | 01-滚动时域下的状态平移原理 |
| 最优值函数 | 可作为 Lyapunov 函数证明稳定性 | 02-最优值函数的单调递减性证明 |
与其他模块的关联
更新记录
| 日期 | 内容 |
|---|---|
| 2026-04-09 | 初始版本 |