概述
本模块介绍模型预测控制的数学基础——线性系统的状态空间建模与离散化方法。这些知识是理解后续 MPC 算法的前提。
学习路径
01-LTI 系统连续表达
↓
02-零阶保持器 ZOH 离散化方法
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03-离散化误差与模型失配分析
↓
01-能控性与能观性判据
↓
02-状态与输入约束的凸集描述
↓
03-平衡点与工作点线性化
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01-预测时域 N 与控制时域 Nu
↓
02-开环控制序列与闭环反馈映射
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03-状态预测轨迹的递推表达
核心笔记索引
01-连续与离散状态空间模型
| 笔记 | 描述 | 状态 |
|---|---|---|
| 01-LTI 系统连续表达 | 线性时不变系统的连续时间表达 | ⬜ 待创建 |
| 02-零阶保持器 ZOH 离散化方法 | 从连续模型到离散模型的精确转换 | ⬜ 待创建 |
| 03-离散化误差与模型失配分析 | 离散化误差分析与模型失配边界 | ⬜ 待创建 |
02-系统基本性质与约束表示
| 笔记 | 描述 | 状态 |
|---|---|---|
| 01-能控性与能观性判据 | 系统能控性和能观性的判据 | ⬜ 待创建 |
| 02-状态与输入约束的凸集描述 | 物理约束的数学表达 | ⬜ 待创建 |
| 03-平衡点与工作点线性化 | 非线性系统线性化方法 | ⬜ 待创建 |
03-预测时域与控制序列定义
| 笔记 | 描述 | 状态 |
|---|---|---|
| 01-预测时域 N 与控制时域 Nu | 预测时域与控制时域的定义与选择 | ⬜ 待创建 |
| 02-开环控制序列与闭环反馈映射 | 开环序列如何构成隐式反馈 | ⬜ 待创建 |
| 03-状态预测轨迹的递推表达 | 状态预测的显式表达 | ⬜ 待创建 |
核心概念速查
| 概念 | 说明 | 参考 |
|---|---|---|
| 状态空间模型 | 用状态变量描述系统动态的数学模型 | 01-LTI 系统连续表达 |
| 零阶保持器 (ZOH) | 假设控制输入在每个采样周期内保持不变 | 02-零阶保持器 ZOH 离散化方法 |
| 能控性 | 系统状态能否被输入驱动到任意目标状态 | 01-能控性与能观性判据 |
| 能观性 | 系统状态能否通过输出重构 | 01-能控性与能观性判据 |
| 预测时域 | MPC 中预测未来状态的步数 | 01-预测时域 N 与控制时域 Nu |
| 滚动时域 | 每个采样时刻重新求解优化问题 | 02-开环控制序列与闭环反馈映射 |
与其他模块的关联
更新记录
| 日期 | 内容 |
|---|---|
| 2026-04-09 | 初始版本，创建 MOC 框架 |