扩展 MPC 理论

概述

本模块介绍 MPC 理论的三个扩展方向：轨迹跟踪与无静差控制、鲁棒 MPC（Tube MPC）、非线性 MPC 基础。

学习路径

01-轨迹跟踪与无静差 MPC 理论
       ↓
02-鲁棒 MPC-Tube MPC 理论
       ↓
03-非线性 MPC 基础理论

核心笔记索引

01-轨迹跟踪与无静差 MPC 理论

笔记	描述	状态
01-误差系统建模与增量形式 MPC	增量模型消除稳态偏差	✅ 已完成
02-稳态目标计算与偏移补偿	在线计算稳态工作点	✅ 已完成
03-参考轨迹变化下的稳定性扩展	ISS 框架分析跟踪误差	✅ 已完成

02-鲁棒 MPC-Tube MPC 理论

笔记	描述	状态
01-有界扰动下的状态管概念	Tube MPC 基本思想	✅ 已完成
02-标称系统约束紧缩原理	约束紧缩方法	✅ 已完成
03-扰动不变集与实际轨迹可行性保证	鲁棒可行性证明	✅ 已完成

03-非线性 MPC 基础理论

笔记	描述	状态
01-连续系统离散化误差分析	非线性离散化误差界	✅ 已完成
02-局部线性化与 SQP 收敛性	序列二次规划方法	✅ 已完成
03-基于收缩映射的局部稳定性条件	NMPC 稳定性分析	✅ 已完成

核心概念速查

概念	说明	参考
增量模型	$Δ x (k + 1) = A Δ x (k) + B Δ u (k)$	01-误差系统建模与增量形式 MPC
稳态目标计算	在线求解 $(x_{s}, u_{s})$	02-稳态目标计算与偏移补偿
Tube MPC	标称轨迹 + 误差管	01-有界扰动下的状态管概念
约束紧缩	$X_{t} = X ⊖ Z$	02-标称系统约束紧缩原理
离散化误差	Gronwall 不等式界	01-连续系统离散化误差分析
SQP	序列二次规划	02-局部线性化与 SQP 收敛性

更新记录

日期	内容
2026-04-10	初始版本

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