一、轮胎局部坐标系的引入动机
轮胎是车辆与路面之间的唯一力传递媒介。为了准确描述轮胎受力与运动状态，需要在每个轮胎上建立局部坐标系，原因如下：
| 动机 | 说明 |
|---|---|
| 力的分解 | 轮胎力（纵向、侧向、垂直）在局部坐标系中定义 |
| 运动学描述 | 滑移率、侧偏角等变量需参考轮胎局部方向 |
| 模型独立性 | 每个轮胎可独立建模，再装配到整车 |
二、轮胎中心坐标系的定义
2.1 原点位置
轮胎中心坐标系（Wheel Center Coordinate System）的原点 位于：
- 轮胎旋转中心（Wheel Center）
- 即车轮安装于悬架后的几何中心点
2.2 轴系约定
按照 SAE J670 轮胎坐标系标准：
| 轴 | 方向 | 正方向 |
|---|---|---|
| 轴 | 轮胎纵向 | 沿轮胎旋转平面，指向车辆前进方向 |
| 轴 | 轮胎横向 | 沿轮胎旋转轴，指向左侧 |
| 轴 | 轮胎垂向 | 垂直向下（与路面法向一致） |
2.3 与车身坐标系的关系
对于位于车身坐标系 处的轮胎，其中心坐标系与车身坐标系的关系：
位置关系：
方向关系（考虑转向角 ）：
其中 为轮胎转角（Steering Angle）。
前后轮差异
- 后轮：（无转向），轮胎系与车身系平行
- 前轮：，轮胎系相对车身系旋转 角
三、接地印迹坐标系的定义
3.1 接地印迹的物理概念
**接地印迹（Contact Patch）**是轮胎与路面实际接触的区域，形状近似椭圆：
典型尺寸：
- 长度（纵向）：
- 宽度（横向）：
3.2 接地印迹坐标系
接地印迹坐标系（Contact Patch Coordinate System）的原点 位于：
- 接地印迹中心
- 即轮胎中心在路面上的垂直投影点
轴系约定：
- 轴：轮胎接地印迹的长轴方向（纵向）
- 轴：轮胎接地印迹的短轴方向（横向）
- 轴：路面法向（垂直向上）
3.3 与轮胎中心坐标系的关系
在平面假设下（忽略路面不平和轮胎垂向变形）：
- 两坐标系原点重合（投影关系）
- 两坐标系轴系平行
即：
接地印迹系的独特价值
轮胎力（纵向力 、侧向力 、回正力矩 ）严格定义在接地印迹坐标系中，因为它们是路面作用于轮胎接地面的合力。
四、轮胎局部坐标系的层次结构
graph TD A[大地坐标系 e] --> B[车身坐标系 b] B --> C[轮胎中心坐标系 w] C --> D[接地印迹坐标系 c] subgraph 参考系层次 A -->|位置 + 航向 | B B -->|转向角 δ| C C -->|投影 | D end
4.1 坐标变换链
从大地坐标系到接地印迹坐标系的变换链：
4.2 轮胎位置参数
| 轮胎 | 车身坐标系位置 |
|---|---|
| 前左（FL） | |
| 前右（FR） | |
| 后左（RL） | |
| 后右（RR） |
其中 和 分别为前轮距和后轮距。
五、轮胎坐标系中的速度描述
5.1 轮胎中心速度
轮胎中心在轮胎坐标系中的速度：
5.2 接地印迹速度
考虑轮胎旋转和车辆运动，接地印迹处的速度为：
其中 为轮胎旋转角速度， 为轮胎中心到接地印迹的矢量。
5.3 滑移现象的坐标系表达
轮胎滑移定义为接地印迹速度与纯滚动速度的差异：
其中纯滚动速度 （ 为轮胎有效半径）。