轮胎平面六分力的降维与核心受力分析

一、轮胎受力的三维描述

1.1 轮胎六分力体系

完整轮胎力学在三维空间中描述，轮胎接地印迹中心受到的力和力矩共 6 个分量：

分量	符号	方向	物理意义
纵向力	$F_x$	轮胎纵向	驱动力/制动力
侧向力	$F_y$	轮胎横向	转向力
垂直力	$F_z$	轮胎垂向	载荷
翻滚力矩	$M_x$	绕 x 轴	侧倾力矩
滚动阻力矩	$M_y$	绕 y 轴	滚动阻力
回正力矩	$M_z$	绕 z 轴	自回正力矩

1.2 六分力的产生机理

力的来源：

• $F_x$：胎面与路面之间的纵向剪切应力积分
• $F_y$：胎面与路面之间的侧向剪切应力积分
• $F_z$：垂直方向压力分布的积分

力矩的来源：

• $M_x$：侧向力分布不对称产生
• $M_y$：纵向力与有效半径的乘积
• $M_z$：侧向力作用点偏移（气动拖距）产生

二、平面动力学的降维处理

2.1 平面假设下的自由度缩减

在平面动力学假设下：

• 车辆仅在水平面内运动（$z$ 方向无位移）
• 忽略车身侧倾和俯仰
• 路面为理想水平面

2.2 保留的力分量

平面动力学保留以下力分量：

$${\mathbf{F}}_{\text{plane}}=\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\\ M_z\end{array}\right]$$

分量	平面动力学中的作用
$F_x$	纵向动力学方程的输入
$F_y$	侧向动力学方程的输入
$M_z$	横摆动力学方程的输入

2.3 忽略的力分量

分量	忽略理由	间接处理方式
$F_z$	平面内无垂向运动	通过载荷转移模型间接计算
$M_x$	无侧倾自由度	忽略
$M_y$	无俯仰自由度	归入滚动阻力模型

垂直载荷的重要性

尽管 $F_z$ 不在平面动力学方程中直接出现，但它是轮胎力生成的前提条件：

• 侧偏刚度 $C_{\alpha }$ 依赖于 $F_z$
• 峰值摩擦力 $\mu F_z$ 依赖于 $F_z$
• 载荷转移会改变前后/左右轮的 $F_z$ 分布

三、接地印迹内的应力分布

3.1 剪切应力积分

轮胎力是接地印迹内剪切应力的合力：

$$\begin{array}{rl}{F}_x& ={\iint }_{A_c}{\tau }_x(x,y)dA\\ F_y& ={\iint }_{A_c}{\tau }_y(x,y)dA\end{array}$$

其中：

• $A_c$：接地印迹面积
• ${\tau }_x,{\tau }_y$：纵向和侧向剪切应力分布

3.2 应力分布的特征

典型应力分布特征：

区域	应力特征
接地前部	粘着区（Adhesion），应力线性增长
接地后部	滑移区（Sliding），应力趋于摩擦极限

3.3 回正力矩的形成

回正力矩由侧向力作用点偏移产生：

$$M_z=-F_y\cdot t_p$$

其中 $t_p$ 为气动拖距（Pneumatic Trail），表示侧向力合力作用点相对于接地中心的后移距离。

拖距的物理意义

• 拖距越大，回正力矩越大
• 拖距随侧偏角增大而减小
• 大侧偏角下可能变为负值（力矩反向）

四、轮胎力的坐标系表达

4.1 轮胎坐标系中的力

轮胎力在轮胎坐标系 $\{\mathbf{w}\}$ 中定义：

$${\mathbf{F}}_w=\left[\begin{array}{c}{F}_{wx}\\ F_{wy}\end{array}\right]$$

4.2 向车身坐标系的变换

通过旋转矩阵变换到车身坐标系：

$$\left[\begin{array}{c}{F}_{bx}\\ F_{by}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \delta & -\sin \delta \\ \sin \delta & \cos \delta \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{wx}\\ F_{wy}\end{array}\right]$$

即：

$$\begin{array}{rl}{F}_{bx}& =F_{wx}\cos \delta -F_{wy}\sin \delta \\ F_{by}& =F_{wx}\sin \delta +F_{wy}\cos \delta \end{array}$$

4.3 整车合力计算

对于四轮车辆，整车受到的合力和合力矩为：

$$\begin{array}{rl}{F}_{x,\text{total}}& =\sum _{i=1}^4{F}_{xi}\\ F_{y,\text{total}}& =\sum _{i=1}^4{F}_{yi}\\ M_{z,\text{total}}& =\sum _{i=1}^4(x_i{F}_{yi}-y_i{F}_{xi})+\sum _{i=1}^4{M}_{zi}\end{array}$$

其中 $(x_i,y_i)$ 为各轮胎在车身坐标系中的位置。

五、轮胎力的生成机理

5.1 纵向力的生成

纵向力 $F_x$ 由轮胎滑移（Slip）产生：

工况	滑移类型	产生机制
驱动	正滑移率	胎面相对于路面向后滑移
制动	负滑移率	胎面相对于路面向前滑移

5.2 侧向力的生成

侧向力 $F_y$ 由轮胎侧偏（Slip Angle）产生：

机制	说明
弹性变形	胎体侧向弯曲，接地印迹剪切变形
胎面滑移	接地印迹后部进入滑动摩擦

5.3 纵横向力的耦合

纵横向力存在耦合关系，受摩擦椭圆约束：

$${\left(\frac{F_x}{F_{x,\max }}\right)}^2+{\left(\frac{F_y}{F_{y,\max }}\right)}^2\le 1$$

摩擦椭圆的物理意义

• 轮胎与路面的摩擦力有上限
• 同时施加纵向和侧向力时，两者相互制约
• 极限工况下必须考虑耦合效应

六、相关内容

• 02-轮胎摩擦机理与附着极限理论边界
• 01-轮胎中心坐标系与接地印迹坐标系的定义
• 01-四轮独立建模与平面载荷转移理论