一、恒定驱动力工况
1.1 问题描述
假设驱动力恒定（如电动车低速恒转矩区）：
忽略空气阻力和坡度，方程简化为：
1.2 匀加速解
加速度为常数：
速度随时间线性增长：
位移随时间二次增长：
1.3 加速时间
从静止加速到速度 所需时间：
二、恒定功率工况
2.1 问题描述
假设发动机输出功率恒定：
则驱动力为：
2.2 微分方程
忽略滚动阻力和空气阻力：
即：
2.3 解析解
利用 ，分离变量：
积分得：
由初始条件 确定常数 ，解得：
2.4 位移解
对速度积分：
2.5 加速时间
从 加速到 所需时间：
恒定功率加速的特征
- 加速度随速度增加而减小：
- 速度按平方根增长
- 加速时间与速度平方差成正比
三、考虑空气阻力的工况
3.1 微分方程
考虑空气阻力，忽略滚动阻力：
令 ，则：
3.2 终端速度
当 时，达到终端速度：
3.3 解析解（恒定力）
分离变量：
令 ，积分得：
由初始条件 得 ，解得：
3.4 时间常数
定义时间常数：
则速度解可写为：
3.5 位移解
对速度积分：
3.6 渐近行为
| 时间 | 速度行为 | 物理解释 |
|---|---|---|
| 匀加速区 | ||
| 趋近终端速度 |
四、完整阻力工况
4.1 微分方程
同时考虑空气阻力和滚动阻力：
4.2 平衡速度
当 时：
4.3 解析解
解的形式与 3.3 类似，但平衡速度不同：
五、制动工况
5.1 恒定制动力制动
假设制动力恒定：
微分方程：
解为：
5.2 制动距离
制动到静止的时间：
制动距离：
5.3 附着极限
最大制动力受附着极限限制：
最小制动距离：
典型制动距离
干沥青路面（），100 km/h 制动距离约 39 m。
六、数值积分方法
6.1 欧拉法
对于一般情况，解析解可能不存在，采用数值积分：
6.2 龙格 - 库塔法
四阶 Runge-Kutta 法：