纵向外力平衡体系与阻力机理分析

一、纵向外力平衡体系

1.1 受力分析

点质量模型纵向受力包括：

$$\sum F_x=F_{\text{drive}}-F_{\text{aero}}-F_{\text{roll}}-F_{\text{grade}}-F_{\text{accel}}$$

其中：

• $F_{\text{drive}}$：驱动力（正）
• $F_{\text{aero}}$：空气阻力
• $F_{\text{roll}}$：滚动阻力
• $F_{\text{grade}}$：坡度阻力
• $F_{\text{accel}}$：加速阻力（惯性力）

1.2 力平衡方程

$$m{\dot{v}}_x=F_{\text{drive}}-(F_{\text{aero}}+F_{\text{roll}}+F_{\text{grade}})$$

或写作：

$$F_{\text{drive}}=F_{\text{aero}}+F_{\text{roll}}+F_{\text{grade}}+m{\dot{v}}_x$$

符号约定

• 前进方向为正
• 驱动力为正，阻力为负
• 加速时 ${\dot{v}}_x>0$，减速时 ${\dot{v}}_x<0$

二、空气动力学阻力

2.1 空气阻力的物理机制

空气阻力由两部分组成：

成分	占比	物理机制
压差阻力	~60%	前后压力差
摩擦阻力	~40%	表面剪切应力

2.2 空气阻力公式

空气阻力与速度平方成正比：

$$F_{\text{aero}}=\frac{1}{2}\rho C_{d}A{v}_x^2$$

其中：

• $\rho$：空气密度（标准大气约 $1.225kg/{\mathrm{m}}^3$）
• $C_d$：风阻系数
• $A$：车辆迎风面积
• $v_x$：车速（相对空气）

2.3 风阻系数的典型值

车型	$C_d$
跑车	0.25 ~ 0.30
轿车	0.28 ~ 0.35
SUV	0.32 ~ 0.40
卡车	0.50 ~ 0.70

2.4 侧风影响

考虑侧风 $v_{\text{wind}}$ 和风向角 ${\beta }_w$：

$$\begin{array}{rl}{v}_{\text{rel}}& =\sqrt{(v_x-v_{\text{wind}}\cos {\beta }_w{)}^2+(v_{\text{wind}}\sin {\beta }_w{)}^2}\\ F_{\text{aero}}& =\frac{1}{2}\rho C_{d}A{v}_{\text{rel}}^2\end{array}$$

三、滚动阻力

3.1 滚动阻力的物理机制

滚动阻力源于：

机制	占比	说明
轮胎迟滞	~90%	橡胶粘弹性变形能量损耗
路面变形	~5%	软路面凹陷
轴承摩擦	~5%	传动系统摩擦

3.2 滚动阻力公式

$$F_{\text{roll}}=f_{r}mg\cos \theta$$

其中 $f_r$ 为滚动阻力系数。

3.3 滚动阻力系数的经验公式

考虑速度影响：

$$f_r=f_{r0}+f_{r1}{\left(\frac{v_x}{100}\right)}^2$$

其中：

• $f_{r0}$：基础滚动阻力系数
• $f_{r1}$：速度敏感系数

典型值：

轮胎类型	$f_{r0}$
夏季胎（干）	0.010 ~ 0.015
全季胎	0.012 ~ 0.018
冬季胎	0.015 ~ 0.020
赛车胎	0.008 ~ 0.012

3.4 胎压的影响

胎压对滚动阻力的影响：

$$f_r(p)=f_{r0}\left[1+k_p\left(\frac{p_0}{p}-1\right)\right]$$

其中 $p$ 为胎压，$k_p\approx 0.3\sim 0.5$。

节能驾驶

适当提高胎压可降低滚动阻力，但会影响舒适性和抓地力。

四、坡度阻力

4.1 坡度阻力的推导

车辆在坡度 $\theta$ 上，重力沿坡面的分力：

$$F_{\text{grade}}=mg\sin \theta$$

4.2 小角度近似

对于小坡度（$\theta <10^{\circ }$）：

$$\sin \theta \approx \tan \theta =\frac{h}{L}=i$$

其中 $i$ 为坡度（%）。

近似公式：

$$F_{\text{grade}}\approx mgi$$

4.3 坡度对行驶的影响

坡度	$\sin \theta$	等效阻力系数
0%（平路）	0	0
5%	0.050	$f_r+0.050$
10%	0.099	$f_r+0.099$
20%	0.196	$f_r+0.196$

典型高速公路坡度

高速公路最大坡度一般不超过 5%，山区道路可达 10% 以上。

五、加速阻力

5.1 平移惯性力

加速阻力即平移惯性力：

$$F_{\text{accel}}=m{\dot{v}}_x$$

5.2 旋转质量换算

考虑旋转部件（车轮、飞轮等）的惯量效应，引入旋转质量换算系数$\lambda$：

$$F_{\text{accel}}=\lambda m{\dot{v}}_x$$

其中：

$$\lambda =1+\frac{\sum I_w}{m{R}_w^2}+\frac{I_e{i}_g^2{i}_f^2{\eta }_t}{m{R}_w^2}$$

其中：

• $I_w$：车轮转动惯量
• $I_e$：发动机转动惯量
• $i_g,i_f$：变速器/主减速器速比
• ${\eta }_t$：传动效率

典型值：

• 直接挡：$\lambda \approx 1.05\sim 1.10$
• 低挡位：$\lambda \approx 1.20\sim 1.40$

六、阻力功率与能量

6.1 阻力功率

各阻力消耗的功率：

$$P=F\cdot v_x$$

阻力	功率公式
空气阻力	$P_{\text{aero}}=\frac{1}{2}\rho C_{d}A{v}_x^3$
滚动阻力	$P_{\text{roll}}=f_{r}mg{v}_x$
坡度阻力	$P_{\text{grade}}=mgi{v}_x$

6.2 功率平衡

驱动功率等于各阻力功率之和：

$$P_{\text{drive}}=P_{\text{aero}}+P_{\text{roll}}+P_{\text{grade}}+\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}m{v}_x^2\right)$$

6.3 能量分析

行驶距离 $s$ 消耗的能量：

$$E={\int }_0^s(F_{\text{aero}}+F_{\text{roll}}+F_{\text{grade}})ds$$

七、相关内容

• 01-质点化简化假设与自由度降阶理论
• 01-纵向加速度动力学方程的严格推导
• 01-动力源外特性映射与传动系效率理论