一、轮胎侧偏角的定义
1.1 侧偏角的物理起源
轮胎侧偏角（Tire Slip Angle） 是轮胎力学的核心概念，描述轮胎实际运动方向与轮胎指向之间的差异。
其物理来源：
- 轮胎是弹性体，接地印迹会发生剪切变形
- 当轮胎受到侧向力时，胎体产生侧向变形
- 导致轮胎实际行驶方向偏离轮胎平面指向
1.2 侧偏角的几何定义
侧偏角 定义为：
其中：
- ：接地印迹速度的纵向分量（轮胎坐标系）
- ：接地印迹速度的侧向分量（轮胎坐标系）
负号约定
负号的物理意义：当侧向速度 （向左）时，侧偏角 ，产生的侧向力 （向左），符合 SAE 符号约定。
1.3 侧偏角与侧向力的关系
侧偏角是轮胎侧向力生成的根本原因：
在小侧偏角下（），关系近似线性：
其中 为侧偏刚度（Cornering Stiffness）。
二、车辆侧偏角与轮胎侧偏角的关系
2.1 整车质心侧偏角
之前定义的质心侧偏角 ：
2.2 轮胎侧偏角的推导
考虑前轮转向角 ，前轮胎侧偏角为：
其中 为前轮接地点的速度分量。
2.3 单轨模型中的侧偏角
在单轨模型（Bicycle Model）中，假设小角度且忽略轮距效应：
进一步用小角度近似 ：
侧偏角的分布规律
- 前轮侧偏角 ：受转向角 直接影响
- 后轮侧偏角 ：仅由车辆运动状态决定
- 横摆运动 对前后轮侧偏角影响相反
三、外倾角的定义与平面投影
3.1 三维空间中的外倾角
外倾角（Camber Angle） 描述轮胎旋转平面相对于垂直方向的倾斜：
按照 SAE J670 约定：
- ：轮胎顶部向外倾斜（正外倾）
- ：轮胎顶部向内倾斜（负外倾）
3.2 外倾角的平面投影法则
在平面动力学假设下：
- 忽略悬架侧倾和车身侧倾
- 假设路面为理想水平面
- 轮胎垂直于路面
因此：
3.3 外倾角的等效处理
尽管 ，外倾角效应可通过以下方式间接考虑：
| 效应 | 等效处理方式 |
|---|---|
| 外倾推力（Camber Thrust） | 并入侧向力模型，作为 的函数 |
| 外倾刚度 | 在轮胎模型中添加 项 |
| 载荷转移 | 通过双轨模型中的垂直载荷变化体现 |
平面假设的合理性
对于操纵稳定性分析，外倾角对侧向力的贡献通常小于侧偏角效应的 ，因此平面假设下忽略 是合理的工程简化。
四、侧偏角的运动学合成
4.1 速度分解与侧偏角
考虑车辆在车身坐标系中的速度 和横摆角速度 ，任意位置 处的侧偏角为：
推导过程：
- 位置 处的侧向速度：（横摆运动的贡献）
- 纵向速度近似为 （小角度假设）
- 侧偏角定义：
4.2 前后轴侧偏角
代入前后轴位置 和 ：
4.3 小角度线性化
当 且 时：
五、侧偏角的物理意义总结
| 角度 | 定义参考 | 物理意义 | 平面动力学处理 |
|---|---|---|---|
| 质心侧偏角 | 车身坐标系 | 车辆整体侧滑程度 | 状态变量 |
| 前轮侧偏角 | 前轮坐标系 | 前轮侧滑程度 | 由 决定 |
| 后轮侧偏角 | 后轮坐标系 | 后轮侧滑程度 | 由 决定 |
| 外倾角 | 轮胎坐标系 | 轮胎倾斜程度 | 忽略（） |