无限时域线性二次型调节器 LQR

概述

本子模块介绍无限时域线性二次型调节器 (LQR) 理论，包括代价函数定义、DARE 求解方法、以及闭环稳定性分析。

学习路径

01-无限时域代价函数与收敛性
       ↓
02-离散代数 Riccati 方程 DARE 求解
       ↓
03-闭环稳定性与 Lyapunov 方程关联

核心笔记索引

笔记	描述	状态
01-无限时域代价函数与收敛性	LQR 代价函数定义与收敛条件	✅ 已完成
02-离散代数 Riccati 方程 DARE 求解	DARE 方程推导与求解方法	✅ 已完成
03-闭环稳定性与 Lyapunov 方程关联	LQR 闭环稳定性证明	✅ 已完成

核心概念速查

概念	说明	参考
LQR 代价函数	$J = \sum_{k = 0}^{\infty} (x_{k}^{⊤} Q x_{k} + u_{k}^{⊤} R u_{k})$	01-无限时域代价函数与收敛性
DARE 方程	$P = A^{⊤} P A - A^{⊤} P B (R + B^{⊤} P B)^{- 1} B^{⊤} P A + Q$	02-离散代数 Riccati 方程 DARE 求解
LQR 增益	$K = (R + B^{⊤} P B)^{- 1} B^{⊤} P A$	02-离散代数 Riccati 方程 DARE 求解
Lyapunov 方程	$P - (A - B K)^{⊤} P (A - B K) = Q + K^{⊤} R K$	03-闭环稳定性与 Lyapunov 方程关联

更新记录

日期	内容
2026-04-10	初始版本

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