一、牛顿 - 欧拉方程的应用
1.1 平面运动的基本方程
车辆平面运动的动力学方程由牛顿 - 欧拉方程给出：
平动方程（牛顿第二定律）：
转动方程（欧拉方程）：
1.2 车身坐标系中的加速度
在车身坐标系中，质心加速度为：
科里奥利加速度
中的 项是由于车身坐标系旋转引起的科里奥利加速度。
二、侧向力平衡方程的推导
2.1 侧向方向的牛顿方程
侧向方向的力平衡：
代入 ：
2.2 轮胎侧向力的表达
线性轮胎模型：
2.3 侧偏角的运动学关系
前轮和后轮侧偏角：
2.4 代入并整理
将侧偏角代入轮胎力公式：
总侧向力：
2.5 侧向力平衡方程
最终得到侧向力平衡方程：
三、横摆力矩平衡方程的推导
3.1 横摆方向的欧拉方程
绕质心的横摆力矩平衡：
3.2 侧向力产生的力矩
前后轮侧向力对质心的力矩：
符号约定
- 前轮力矩 ：逆时针为正
- 后轮力矩 ：顺时针为负
3.3 代入轮胎力表达式
3.4 横摆力矩平衡方程
最终得到横摆力矩平衡方程：
四、方程的物理意义
4.1 侧向力平衡方程的各项
| 项 | 物理意义 |
|---|---|
| 侧向惯性力 | |
| 科里奥利力（离心力分量） | |
| 侧偏角产生的恢复力 | |
| 横摆运动引起的侧向力 | |
| 转向输入产生的侧向力 |
4.2 横摆力矩平衡方程的各项
| 项 | 物理意义 |
|---|---|
| 横摆惯性力矩 | |
| 侧偏角产生的恢复力矩 | |
| 横摆角速度产生的阻尼力矩 | |
| 转向输入产生的力矩 |
五、不足转向梯度的出现
5.1 不足转向系数的定义
方程中出现的组合：
正是不足转向梯度（Understeer Gradient）。
5.2 方程的重新整理
用 表示，侧向力平衡方程可写为：
不足转向的物理意义
- ：不足转向（转向半径随速度增加而增大）
- ：中性转向
- ：过多转向（存在临界车速）