动态滑移率定义与瞬态纵横向力耦合理论

一、动态滑移率的定义

1.1 稳态滑移率的回顾

稳态滑移率（Slip Ratio）定义为：

$$s=\{\begin{array}{ll}\frac{R_w{\omega }_w-v_x}{v_x}& \text{驱动工况}\\ \frac{v_x-R_w{\omega }_w}{v_x}& \text{制动工况}\end{array}$$

其中：

• $R_w$：轮胎有效半径
• ${\omega }_w$：轮胎旋转角速度
• $v_x$：轮胎纵向速度

1.2 动态滑移率的引入

在瞬态工况下，轮胎纵向速度 $v_x$ 和旋转角速度 ${\omega }_w$ 可能快速变化，需要考虑：

• 轮胎旋转惯量的影响
• 胎体纵向弹性变形
• 接地印迹内的应力波传递

1.3 动态滑移率的定义

考虑轮胎旋转动力学：

$$J_w{\dot{\omega }}_w=T_d-T_b-F_x{R}_w$$

其中：

• $J_w$：轮胎转动惯量
• $T_d$：驱动转矩
• $T_b$：制动转矩
• $F_x$：纵向轮胎力

动态滑移率由微分方程定义：

$$\dot{s}=\frac{1}{v_x}\left[\frac{R_w}{J_w}(T_d-T_b-F_x{R}_w)-(1+s){\dot{v}}_x\right]$$

动态效应

动态滑移率的变化率取决于：

• 转矩输入（驱动/制动）
• 轮胎力反馈
• 车辆加速度

二、瞬态纵向力模型

2.1 纵向松弛长度

类似于侧向，纵向力也存在滞后效应，由纵向松弛长度${\sigma }_{\kappa }$ 描述：

$${\sigma }_{\kappa }\frac{d{\kappa }^{\prime }}{dt}+v_x{\kappa }^{\prime }=v_x\kappa$$

其中 $\kappa$ 为理论滑移率，${\kappa }^{\prime }$ 为等效滑移率。

2.2 纵向力的一阶模型

$${\tau }_{\kappa }\frac{d{F}_x}{dt}+F_x=F_{x,\text{steady}}(\kappa )$$

其中松弛时间 ${\tau }_{\kappa }={\sigma }_{\kappa }/v_x$。

2.3 纵横向耦合的动态模型

同时考虑纵向和侧向动态：

$$\begin{array}{rl}{\tau }_{\kappa }\frac{d{F}_x}{dt}+F_x& =F_{x,\text{steady}}(\kappa ,\alpha )\\ {\tau }_{\alpha }\frac{d{F}_y}{dt}+F_y& =F_{y,\text{steady}}(\alpha ,\kappa )\end{array}$$

三、纵横向力耦合机理

3.1 摩擦椭圆约束

稳态下的摩擦椭圆约束：

$${\left(\frac{F_x}{F_{x,\max }}\right)}^2+{\left(\frac{F_y}{F_{y,\max }}\right)}^2\le 1$$

3.2 瞬态耦合的微分形式

在瞬态工况下，耦合关系通过变化率体现：

$$\frac{F_x}{F_{x,\max }}\frac{d{F}_x}{dt}+\frac{F_y}{F_{y,\max }}\frac{d{F}_y}{dt}\le 0$$

耦合的物理意义

• 当 $F_x$ 增加时，$F_y$ 的最大可用值下降
• 当 $F_y$ 增加时，$F_x$ 的最大可用值下降
• 极限工况下，两者变化率相互制约

3.3 耦合因子模型

引入耦合因子 $\eta$：

$$\begin{array}{rl}{F}_x& =F_{x0}\cdot {\eta }_y(F_y)\\ F_y& =F_{y0}\cdot {\eta }_x(F_x)\end{array}$$

典型耦合因子形式：

$${\eta }_y(F_y)=\sqrt{1-{\left(\frac{F_y}{F_{y,\max }}\right)}^2}$$

四、联合滑移工况分析

4.1 驱动 + 转向

当车辆同时加速和转向时：

效应	描述
驱动力增加	侧向力能力下降
侧偏角增加	驱动力能力下降
极限状态	沿摩擦圆滑动

4.2 制动 + 转向

当车辆同时制动和转向时：

效应	描述
制动力增加	转向能力下降
可能导致	转向不足或侧滑
ABS 作用	保持侧向力储备

4.3 滑移 - 侧偏角相平面

联合工况下的滑移 - 侧偏角相平面：

        α
        ^
        |   稳定区
        |  /
        | /
--------+--------> s
        |\
        | \ 不稳定区
        |

五、瞬态模型的频域特性

5.1 纵向频率响应

纵向力对滑移率的频率响应：

$$G_x(j\omega )=\frac{F_x(j\omega )}{\kappa (j\omega )}=\frac{C_{\kappa }}{1+j{\tau }_{\kappa }\omega }$$

其中 $C_{\kappa }$ 为纵向刚度。

5.2 侧向频率响应

侧向力对侧偏角的频率响应：

$$G_y(j\omega )=\frac{F_y(j\omega )}{\alpha (j\omega )}=\frac{C_{\alpha }}{1+j{\tau }_{\alpha }\omega }$$

5.3 耦合频率响应

考虑耦合后，系统变为 MIMO（多输入多输出）：

$$\left[\begin{array}{c}{F}_x(s)\\ F_y(s)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{G}_{xx}(s)& G_{xy}(s)\\ G_{yx}(s)& G_{yy}(s)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\kappa (s)\\ \alpha (s)\end{array}\right]$$

其中非对角项 $G_{xy},G_{yx}$ 描述耦合效应。

六、相关内容

• 01-轮胎松弛长度物理机制与一阶动态模型
• 02-非线性稳态经验模型与魔术公式理论
• 02-纵横向联合激励下的动力学耦合机理